あと１ヶ月
３０日まで仕事してた私は、結局大阪で年を越すことに…。
ま、それもまた楽し。
（元日に新幹線に乗るよー）
さて、大阪での勤務先のそばの御堂筋の写真を載っけてまいりましたが。
住んでるとこはこんなとこ。
どどーん！
この鳥居のホントすぐ近く！に住んでおります。
マジで１００ｍも離れてないよねくらいの近さのとこです。
これは石切神社さんの鳥居です。
大阪ではわりかし有名なとこらしいです。
私は全く知らなくて、ここに住むことになってはじめて知ったのですが。
ここは東大阪市で、「奈良はすぐそこ」みたいなとこなのですが（隣駅はもう奈良）、一応勤務先まで３０分くらい電車に乗ってれば行けちゃうのですよー。
会社としては「乗り換えなしで勤務先に行けて家賃高くないとこ」くらいの基準でこの辺の部屋を選んだのだと思うのですが、来てみたらば神社すぐそば！の不思議な場所だったのでびっくりしました。
しかも、神社の周りには占い屋さんがいっぱい…。
かなり有名な占いスポットらしいです。
更に、石屋さんもいくつかありまして…。石マニアの私としては更に更にびっくりです。
既にチャロアイトのビーズを購入しましたよ。
地名が「石切」だし、石切神社だし、石屋さんあるし…。
どうも私の人生は徹底的に石に縁があるらしいです。
ホントに、意図せずこんなとこに住むことになって超絶びっくりなのです…。
鳥居をくぐるよー！
大晦日の石切地区は快晴！すっごい！雲一つない空！
神社周辺は出店の準備でごちゃごちゃしてました。いつもはこの辺はこんなのはないよ。
おお、今日も堂々とした面構えだ…。
お正月の準備は万全！
そして出店がぞろぞろと…。（いつもはこんなとこに店はない）
大晦日の午前中は、まだ人がまばらです。
いつも週末は参拝客がたくさんいるのですよー。
これからぞくぞく人が増えてくるのだろうな。
私の大阪長期出張も、来年の１月一杯までとなりました。
正直、春くらいまで続いて欲しかったな…。
まだそんなに大阪散策してないよ。って散策の為に来ているわけではないのですが…。
でもまあ、週末に東京に戻ったりしてる日々なので、出張が延長になったとしてもそんなにあちこち行けないと思いますが…。
でもとにかく！ホントはもうしばらく大阪にいたいです…。
こんなに大阪大好きになっちゃうと思わなかったです。自分でびっくり。
なんとなく、大阪出張の勢いに乗じる感じでこのブログも開設してしまいました。
ま、移動が多い日々なのでそんなに頻繁に更新できてませんが。
とにかく、大阪在住中にブログ開設できてよかったな。
ある意味記念というか、ずっとそういう記録が残るもんね。
あと一ヶ月になっちゃったけど、大阪での日々を精一杯楽しく過ごしたいなと思います。
えーとえーと、まだ記事の数もそんなに無い、細々運営のブログですが…。
ご覧頂きました皆様、ありがとうございました。
来年もちまちまながら更新がんばりますー。
御堂筋（イルミネーション編）
１つ前の記事に御堂筋の写真を沢山アップしました。
music-mathematics-pattern.hatenablog.jp
現在大阪長期出張中なのですが、勤務先が御堂筋すぐそこ！なところなのです。
そしてその「ロマンチックな感じ」に感激し、バシバシと写真を撮って載っけてみました。
でも実は写真撮ってから結構時間が経ってたりします。
で、最近の御堂筋はどんななのかと言うと…。
こんなだ！
今はこんな感じに思いっきりイルミネーションてんこ盛りな状態になっております。
すっごいキレイですー。
そしてやはり、何だかとてもロマンチックです…。
ビジネス街とは思えぬ…。
なんかすごい延々と続いております。
ビルに映った光も綺麗ですね。
何だか、ベンチも無駄におしゃれです。
落ち葉がさらにロマンチック度をアップさせております。
一体ここはどこなんだ…。
答えは、御堂筋！
そう、ここは御堂筋！
これ、この界隈で一番おしゃれ（と私は思っている）ビル。
実は！私が今勤務してる会社（客先企業ね）の本社？っていうか大元？みたいなのはこのビルの中にあるのだ。
しかーし、実際に私がいるのはこのすぐ近くにある別のビルの中の分室みたいなとこです。
このビルで働いている訳ではないのー。ぐっすん。
（一回だけこのビルの中のオフィスに入ったことありますが）
どーせならこのビルの中で働きたかったな…。
などとワガママを言ってはいけません。ええ。
おしゃれビルに近づいてみる。
今、おしゃれビルの一階はこんな感じになっております。
なんなんだ、このおしゃれ＆ゴージャズ＆ロマンチックな感じは…。
通行人が映画の登場人物のように見えちゃうロマンチック世界が展開されております。はい。
こんなふうにあちこちにこのイルミネーションののぼりがございましてですね、この辺の企業（協賛企業？かな？）の名前が載ってたりする訳ですが…。
いちおー、今私が勤務してる会社の名前も載ってたりなんかしたりして…。
正確にはこの会社の関連会社みたいなとこですが。
ホントはあんましこういう固有名詞を出してはいかんのですが、なんか思わず…。
いえ！顧客企業様への感謝ゆえでございます！
私が所属している会社が得意分野とするBI（ビジネス・インテリジェンス）は割と大企業さんが取り入れるシステムです。
全国とか、全世界に支社があったり顧客がいたりするような会社が取り入れる場合が多いです。
なので、私の会社は小さいですが、勤務するとこは割と大企業になることが多いです。
そんななので、こんなバリバリ御堂筋沿いで働く機会をいただくこともある訳です。
入社したときは、こんなに大企業で働く機会があるとは思わなかったです…。
でも、これも良い経験な気がする。
私は大企業というものに「所属」したことはないので、擬似的？にでも大企業に勤めてみる時間が人生の中にあって良かったなと思います。
別に「大手だからいい」という風に考えている訳ではないですが…。
でもやっぱり、スケールが大きいですよね。事業展開の。
そういうスケールの大きさを体験できるのがありがたいなあと思うです。
そして、大きな組織であるが故の良さも大変さも見えてくる。
人生の中で、そういうことを体感する機会があることがありがたいなあと思っています。
正直、こんな長期出張は体力的・精神的に大変だと思うことは多々あります。
生活面でも、いろいろなことへの対応がギリギリになってしまうことも多々あり…。
（マイナンバーを受け取ったのもギリギリだった！）
でもやっぱり、こんな「ザ・大阪のビジネス街」な感じの場所で働く機会があるというのはありがたいなあと思います。
やっぱり、自分の世界が広がる感じがあります。
御堂筋が見せてくれるいろいろな「光」に感謝しながら、もうしばらく、この大阪出張を頑張ろうと思います。
御堂筋
えーと今回は、「音楽と数学と文様」には直接は関係無く、日常の「日記」ちっくな話題を…。
私は都内に住んでいて、会社も東京です。
今の会社は自社勤務になることはあまり無く、いろいろな案件に入っていろいろな会社で働きましたが、基本どれも都内でした。
ですが今は大阪長期出張中です。８月から基本大阪勤務です。
ずーっと東京と大阪を行ったり来たりの日々を過ごしております。
こんな長期出張ははじめてです。
体力的にはなかなか厳しいものがありますが（何しろ週末に移動しているので）、はじめての大阪生活はいろいろと興味深いです。
勤めてるところ（客先企業に常駐しています）はバリバリ御堂筋沿いです。
「ザ・大阪のビジネス街」な感じのところで働いております。
休日出勤した際に御堂筋の様子を写真に収めてみました。
撮影してからもう結構時間が経ってしまった…。今はもっと紅葉が進んでいるかと。
っていうか今はもうイルミネーションなどもございます。はい。
なんか…、御堂筋ってロマンチックな感じですねえ…。
ビジネス街なんだけど、ちょっとオシャレでロマンチックな感じが、いたします。
えーと「バリバリ御堂筋沿い」と書きましたが、勤務先はホントはこの「本町通り」沿いにあります…。ロマンチック度ががくんと下がります…。トホホ。
で、でも！ホント御堂筋すぐそこ！です。ほぼ御堂筋沿いです！（力説）
ホントになんか、御堂筋ってオシャレでロマンチックで素敵な感じですね…。
私大阪の地理とかホントよくわかってなくて（今まで特に縁がなかった）、御堂筋がこんな素敵な感じだとは知らなかったです。
私ホントに特に大阪と縁がなく生きてきたのですが、思いがけずこんな感じで長期滞在となり、何だかじわじわと大阪との縁が育ちつつある気がする…。
なんか、嬉しいです。
人との出会いもそうだけど、土地との出会いも嬉しいものですね。
この世界に「縁があるかも」と思える場所があるのは嬉しいです。
多分来年の１月くらい？までの大阪滞在となりそうですが、それまでちまちまと縁を育てていきたいなと。
ま、基本仕事で来ているのだし、週末東京に戻ったりしているのでそんなにあちこち行ったりはできませんが…。
でも、大阪に「ここ好きだなー」と思える場所が増えてくのは嬉しい。
そういうのこそ「土地との縁が育つこと」ですよね。
そういう時間を過ごせることを、嬉しく光栄に思います。
でも、ホント体力的には何かとしんどいというのが正直な気持ちではありますが…。
あとやっぱり、落ち着いてアクセサリー作りとかができるような状況じゃないと言いますか。
ま、でも人生にはそんな時期もあるさ！
やけに移動が多い時間だってあるのだ！それはそれで面白い体験だ。
今しばらく、こんな「移動多め時間」をみちっと生きてみようと思います。
そして、思いがけず生まれた「土地との縁」に感謝しながら日々を過ごそうと思います。
ちなみに、大阪には「ナントカ筋」というのがいっぱいあるのですね。
堺筋とか今里筋とか…。
私は御堂筋しか知りませんでしたが…。
この場合の「筋」はつまり「通り・street」の意味なのだと理解していますがあってますかね…。
数学の夢 Ver2
以前、「数学の夢」という記事を書きました。
music-mathematics-pattern.hatenablog.jp
大学卒業後定期的に「理科系の大学を受験しようとする夢」を見続けているので、無意識からの要求に沿って数学の勉強を本格的にやろうと思った、というような話です。
私は高校生の頃までは大学は理系に行こうと思っていて、でも浪人中に気が変わって心理学系に進みました。
その事は後悔していないけど、でも私の「数学・物理学探求」は中途半端に終わっている。
なので定期的にこういう夢を見ていると思われるので、その中途半端に終わっていることにもう一度本気で取り組むことにした、という話です。
そして、より数学的要素が強い業務の会社に転職し、統計学を学び高校数学を復習し…。
このブログも「数学に取り組む」という行動の１つでもあります。
で！そんな日々を過ごしていたらば！
ついについに「理科系の大学に入学して通学している夢」を見ました！
こういう夢を見るのは本当にはじめてです！びっくりしたあー。
これは「私が本気で数学に取り組みはじめた」ということの表れだと思います。
私の無意識さんがようやく私の努力を認めてくれたというか「お、こいつついに本気で数学に取り組み始めたのだな。よしよし」と思ってくれたような気がしました。
…って私の無意識は私の一部ではあるのですが。
でも、無意識領域は意識のコントロール外です。
ある意味、意識の世界よりもより広大・強大な領域とも言える。
私の一部でありながら、私の意識よりもより大きな世界に開かれている。
自分の中から「自分の思いもよらないもの」が出てくる時も人生には多々ある。それは無意識領域が広大かつ強大で、より大きな世界に開かれているから。
その無意識領域から「ようやく我々からの要求に本気で対応しようとしてくれている訳ですな。よろしい。まずはそのスタートの努力を認めてあげましょう」と言ってもらえた気がしました。
…と言っても、本当にはじまったばかりなのですが。
これから人生をかけてホントにもっともっと深く取り組んでいく予定なのですが。
何しろ、数学と言う山は高く険しいですからねー。ホイホイと気楽に進める道ではない。
でも、とりあえずスタートは切れたかなあと。そして、私の「本気度」が無意識さんにも伝わったかなあと。
自分の本気に自分自身が（意識も無意識も含めて）納得できたと言うか。
そんなことの表れのような気がしました。
そして、それはなかなかの吉兆だと思う訳なのです。
夢の中の私は（ちなみに実際の私より若かった。あーあ。私にもああいう時代があったよねえ…、っておばさんくさくてすみません）、現実の私にはよくわからないような長ったらしい難しそうな数式についてああだこうだと語っていました。
いやあ、すごいなあ夢の中の私。
ずっとずっと努力を続けたら、現実の私もあんな風になれるのかな。
で、この夢で非常に印象的だったことは、夢の中の私が「上下真っ黒なスーツというものすごく地味な服装だった」ということです。
アクセサリーも全然つけてませんでした。
現実の私は、全然そんな格好をしていません。
毎日何がしかのアクセサリー（しかも大概カラフルで大振りなもの）を身につけていますし、黒は着ても（アクセサリーが映えるからね）「上下真っ黒」ということはほぼないです。もっとカラフルなカッコしてます。
なので、そのギャップが非常に印象的だったのです。
そして、そのことが象徴する意味を考えてみなければと思いました。
そして考えてみて思い出したのが「そう言えば現実世界でも社会人３年目くらいまではほぼモノトーンの服ばかり着ていた」ということでした。
現実の私も、実は大学卒業後社会人３年目くらいまでは、ほぼ毎日「上下真っ黒」に近い服装で過ごしていました。
その頃は、カラフルな色彩の服を着る気になれなかったのです。アクセサリーもほぼ無しでした。
（その頃はアクセサリー作りもやってなかったのです。人生で一番「ものづくり」をしていなかった時期です）
多分、その頃の私は「社会人というものに適用する」ということに手一杯で、「自分の個性を発揮する」というような余裕が全くなかったのだと思います。
大学を卒業して就職する時、何よりもまず「社会人としての自分をしっかり構築せねば」と思っていました。
もちろん業務の専門知識を身につけることは大切ですが、何よりもまず学生から「社会人」という存在にしっかりシフトすること。
社会人としての自分をしっかり作り上げること。
それが一番大切だと思っていました。
やっぱり「学生とは決定的に違うものなのだろう」と思っていたのでしょうね。
そんな風に、社会人３年目くらいまでは「社会人としての基礎をしっかり作る時間」だったような気がします。
その時いた会社だけでなく「どういう場で働く場合でも基礎になるもの」を構築する時間。そういう基礎を身に付ける時間。
そういう時間だったような気がします。
そして、その期間は本当にカラフルな服というのが全く着られませんでした。
ほぼモノトーン。そして、この頃はものづくりにも全く取り組めませんでした。
人生で一番ものづくりに関わってなかった時間だった気がする…。
で、３年経ってようやく「何となく基礎は身に付いたかも」という気持ちになれたのです。
（と同時に「倦怠感」にも襲われたのですが。いやー「慣れ」って怖いですねー）
そして、段々とカラフルなものを身につけられるようになってきて、ものづくりにも復帰したのです。
後にオーラソーマなどのカラーセラピーを習った時に、黒については「個性を見せない」みたいな意味もある、と習いました。
自分の個性とかよりも「職業的専門性」などを全面に出すべき場面などでは黒は効果的、とかそういうことを習いました。
それを聞いて、自分が社会人３年目くらいまでほぼモノトーンで過ごしてきた理由がわかった気がしました。
その３年間はやっぱり、自分の個性が云々とかよりも「社会人としての基盤構築」な時期だったのだと思います。
そういう気分には、きっと「全身黒」みたいな装いの方が合っていた。
だからあの頃は毎日黒ばっかりで過ごしていたのだと思います。
…思い出話が長くなってしまいましたが。
「理科系の大学に通学している」という夢で「全身真っ黒な装い」だったということはつまり「今はまだまだ数学の教科書的基礎を学ぶ時期」ということを表しているのだろうなーと思いました。
とにかく基礎をじっくり学ぶ時期。
高校数学、必要ならば中学数学、あるいは小学校の算数にまで戻ってでも基礎をみっちりやる。
あるいは、高校までの数学教育では省略されているけれど、実は基礎でもある抽象度の高い論理的な部分・厳密な定義の部分とかに頑張って取り組んでみる。
今はまず数学においてそういう時期なのだろうなーと思いました。
自分であれこれ考える…、というよりもまずは先人が積み重ねて来た数学の基礎理論みたいなことをなるべく謙虚に学ぶ。
そういう時期なのだろうなーと思いました。
現在数学に情熱を燃やしている私ですが、何しろ大学は心理学出ですから、「夢の意味するところ」についてはできるだけみちっと考えてみたいのでありました。
そして「今はまず謙虚に数学の基礎を学ぶ！」と改めて思った次第なのでありました。
…と言っても、このブログで「音楽と数学」「数学と文様」について思うことなどいろいろ書いて行っちゃう予定なのではありますが。
基礎を謙虚に学びながら、そういうことも書いていこうということです。
とにかく、「まずは謙虚に地道に数学の細かい基礎部分をみっちり勉強！めんどくさがったりサラッと流したりしないこと！」と自分に言い聞かせながら数学の勉強を頑張ろうと思います。
音階理論は数学理論
小学生の頃、音楽の授業が苦手でした。というかはっきり言って嫌いでした。
音楽が嫌いなのではなく、「音楽の授業」というものがイヤだったのです。
その理由は「音階理論の意味を誰も教えてくれないから！」でした。
いえ、当時は何しろ小学生でしたから自分の不満をそんな風に言語化することはできていませんでしたが、今思えばあの時の焦燥はそういうものだったと思います。
小学校の音楽の授業で、当たり前ですが「ドレミ…」を習います。
この「ドレミ…」の正体が全くわからず、小学生の私はひたすらに苦悩していたのです。
今はどいう教育指導要領になっているのか存じませんが、私はピアノの鍵盤で「ドレミ…」を習いました。
鍵盤を見せられ「これがド、レ…」と説明され、「ここでからは高い音のドレミになって…」みたいな感じの説明だったと思います。
（さすがに記憶は曖昧ですが、とにかく機械的に覚えさせられました）
これが私には全く納得ができませんでした。
例えば、ある「ド」とそれより１オクターブ高い「ド」。
この２つの共通点と相違点が一体何なのか、全く意味がわかりませんでした。
何であの高い音と低い音を両方「ド」って言ってるの？
確かになんか似た感じに聞こえるけどさあ、でも違う音でしょ？
何を根拠にこの両方の音を同じ「ド」って言ってるの？
「ド」と「レ」の違いは何なの？「ド」と「ミ」は？そもそも「ドレミファソラシ」の各音の違いってなんなの？
何を根拠にこれは「ド」であれは「レ」なの？
オクターブって一体なんのこと言ってるの？その意味は何なの？
ピアノを元に説明してるけど、そんなのおかしいじゃん！
ピアノは自然物じゃないんだよ！森のどこかにピアノが生えてるワケじゃない。
なんかしらドレミのルールがあって、ピアノというのはそのルールに合わせて人間が作ったものでしょ？
何でピアノを「音程の普遍の真理」であるかのように説明道具にしちゃうわけ？そんなのおかしいじゃん！
何でその背後のルールを教えてくれないの？
音ってなんなの？ドレミって何なの？音程って何なの？オクターブって何なの？
誰が答えを知ってるの？
まだ小学生だったからうまく言葉にはできなかったけど、そんな焦燥を抱えていました。
そして、言葉にできないから誰にも質問することができず、ただ１人で悶々としていました。
私はそんな風に、小学生の頃から「物事の背後にある理論」みたいなものを知りたがりだったようです。
で、それがさっぱりわからないまま実践ばかりさせられるので、音楽の授業は苦痛でした。
何が何だか意味がわからないことについて「とにかくそういうもんなんだからいちいち考えないでさっさとやれ！」みたいに押さえつけられるのが私は大嫌いなのです。今も昔も。
そんなこんなで、音階というものについて孤独な焦燥を抱えて生きている子供時代でした。
で、この音階理論の仕組みをようやく理解したのは高校生の時でした。
高校物理の「波動」の項目で、ようやくそれを知ったのです。
って言うかそもそも「音とは何なのか」っていうことにようやく納得できたのも高校物理によってです。
それをちゃんと知ったのはこの本のおかげだ…。
言わずと知れた高校物理参考書の名著！
この本が無ければ、私は物理学というものが全くわからなかったと思います。
高校の物理の教科書というものは、あまりにも物事の説明が簡略化されすぎていて、さっぱり意味がわかりませんでした。
この本ぐらいに細かく丁寧に、１つ１つ段階を追って説明してもらえないと、私は物理というものがさっぱり意味不明だったと思います。
私は高校生の頃はもうひたすらこの参考書で物理を勉強していました。
で、働き始めた後に「また物理復習したいなー」と思って本屋にこの本を買いに行って…、どこにも存在せず、愕然。
ネットで調べてみるとどうも絶版らしい…。
「ががーん。あの素晴らしい書籍がもう手に入らないなんて…。っていうか今の高校生はもうあの素晴らしい参考書で勉強することができないワケ？そんなの駄目！日本の理科系教育の危機だよそれは！」って本気でおもっちゃいました。
でも本当にそう思ってしまうくらい、素晴らしい書籍なのです。
で、「もうあの素晴らしい書籍が手に入らないなんて…」と呆然としていた丁度その頃、実は復刊ドットコムさんにこの本の復刊を希望する声がどしどしと寄せられていたのでした。
この書籍の復刊を希望する方々のコメントを読んで、泣きましたね。私は。
http://www.fukkan.com/fk/ItemComment?i_no=15303934
「やっぱりこの本をこよなく愛する人は沢山いたんだ。私みたいに＜この本で物理の面白さに目覚めた！＞っていう人はこの国に沢山いるんだ！」ととても嬉しくなりました。
そして目出度く復刊が決まり、私もふたたびこの名著を手にすることができた訳であります。
復刊版のまえがきには著者の遺族の言葉が寄せられておりますが、これを読んでまた涙…。
とにかく、この素晴らしい高校物理参考書が消滅せずに済んで本当に嬉しい。この本が消滅しちゃうのはこの国の大きな損失ですよ…。本当に…。
えーっと、本の話ばかり書いてしまいましたが…。
とにかく、そんな感じの高校物理参考書の名著中の名著であるこの本で、私ははじめて「音とは何か」「音階とは何か」ということをきちんと学んだのでした。
------引用-----------
音波は媒質の弾性によって伝わる縦波（疎密波）である。即ち媒質の各点は波の進行方向に平行に振動する。よって音波が伝わるためには弾性を持つ物質（気・液・個体）が必要である。（真空中は光は伝わるが音は伝わらない）
例
音叉から出た音波は球面となって周囲に伝わる。今、音叉の横に管を覆えば、音叉の脚が開いた瞬間、足のすぐ外側の空気ＡはＡ’に変位し圧縮され密部を生じる。この部分Ａ’は圧力（弾力）が大きいから、右隣のぶぶＢを右へ圧し（作用）、同時にＢによって左へ圧される（反作用）。従ってＢは右へ変位して密部を生じ、Ａ’はもとの位置Ａに戻る。このようにして密部が右へ伝わっていく。
------引用終わり-----
こーんな感じの具体的かつ細かく論理的な説明が図と一緒に載っています。
ここまできちんと細かく論理的に説明してくれる本ってホントなかなかないですよ。ここまで説明してくれると納得できます。
で、音の高低についてはこんなふうにシンプルに
------引用-----------
音の高低（音の調子）は音波の振動数で決まり、振動数が大きいほど音は高い
------引用終わり-----
そして問題の「音階とは何か」「オクターブとは何か」についてはこんな説明
------引用-----------
音楽では振動数の比は次のように簡単である。doの振動数を１とすると
振動数が２倍のとき、１オクターブ（８度）高いという。
二つの音はその振動数の比が簡単なほどよくあう。（調和する）（一つの音に聞こえる）
最もよく合うのは１オクターブの２音で、振動数の比は１：２、次はdoとso（５度）で振動数の日は１：３／２、即ち２：３。次に合うのはdoとfa（４度）で、振動数の比は１：４／３、即ち３：４
或る音の整数倍の振動数を持つ音をその音の倍音といい、これに対し前者の音を原音（基音）という。２倍の振動数の音を二倍音、３倍のを三倍音という
------引用終わり-----
※上記図は本に載っている図を元に私が作成したものです。厳密な図ではないのであしからず。
こうしてようやく私は「オクターブとは何か」「音階とは何か」ということを知ったのでした。
小学生の頃から追い求めていた答えです。
オクターブとは、音階とは、振動数の比率の話だった。
「１オクターブ高い音」とは振動数が２倍の音のことだった。
それぞれの音階も、こんなにシンプルな比率によって決められているものだった。
こんなシンプルな原理を、どうしてもっと早く教えてくれなかったの？
頭の中が「？」だらけになりました。
このシンプルで美しい基礎理論を誰かが私に教えてくれれば、私はあんなに音楽の授業を嫌わずに済んだのに。
むしろ、理科系好きな少女だった私は音階理論にとても興味を持てたと思えるのに。
そんなことが頭を駆け巡り、失われた時間が悔しくて仕方なかったです。
この辺の音階理論の数学的・物理学的側面のわかりやすい説明は例えばこちらのサイトなど。その名もずばり「音楽と数学のいろいろ」
http://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/music/page52_0.html
このサイトの中でこのシンプルな整数比音階理論が説明されているのはこちら。
１．「神が作った？音階」＝純正調音階について
http://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/music/page52_1.html
アニメーションや音も用意されていて、シンプルで親切なわかりやすいサイトだと思います。
こういう世界を知れば知るほど「音階理論は数学理論でもあるのだ」という気がします。
音楽と数学は、とても密接に結びついている。
なのになのに、学校教育というものがまったくそういう視点を持っていないことが個人的にはとても悔しいです。
なぜ、このシンプルな整数比のことをもっとさっさと教えてくれないのでしょうか。
そりゃあね、振動数とか振幅とかそういう言葉は物理学用語なので小学生には難しすぎるとは思いますよ。
でも、このサイトのようにそれは「弦の長さの比」というパッと見でわかりやすい姿で表すこともできるのですよ。
なんだって音階理論をわざわざピアノの鍵盤で教えるのか。
鍵盤は、この基礎理論をブラックボックス化したようなものですよ？（実際に仕組みはあのでかい内部に隠れている訳だし）
厳密な説明は難しいにしても、なんか音楽教育用のモノコードの楽器を作って、それを元にこの単純な整数比で成り立つ音階の世界の概要を子供に伝えることだってできるんじゃない？
分数とか比率っていつ頃習ったっけ？小学校３年生くらい？
それを習っていれば、音階理論の根本的な部分は何となくでも実感できるんじゃない？
そしてそれは数学の勉強にもなるんだよ。
何でそういう教育になってないの？
そもそも、なんだって教育というというものはこう縦割り行政的に各ジャンルの繋がりが考えられていないの？
音楽と数学は実は根本的なところでとても近いものなのに、その２つを繋げる視点は全く教育されないの？
教育の体系というものは何でこんなにいろいろなものがバラバラになってるの？
もっといろいろなものを結びつける視点を教える教育方針があったっていいんじゃないの？
…音楽教育から教育全般への疑問へ話が拡張してしまいましたが。
とにかく、そんなこんなな感じの憤りを沢山沢山感じました。
このシンプルな基礎理論をもっと早くに教えてくれれば、小学生の私はあんなに苦しまくて済んだのに、と思います。
そして、音楽の世界がきっともっともっと好きになっていたと思います。
もちろん、ひょっとするとこういう数学っぽい話が出てくると音階理論が嫌になってしまう子供もいるのかも知れません。
（もしかしてそういうことを考慮して音楽の教育に数学っぽい話は出さないようにしているのかな…）
論理的な仕組みが全然わかんなくたって音楽を楽しめる人だっていっぱいいるのだと思います。
でも「教育」なのだから、できることならそういう理屈もちゃんと教えて欲しかったです。
「音楽を楽しむ」ということは個人でも割とやりやすいよ。巷に音楽は溢れているのだから。
でも教育には「楽しむ」以上の目的がいろいろあるんじゃないか。
…まあ、「理屈知りたがり屋」の恨みつらみと言ってしまえばそうですが。
とにかく、私はこういう「音階の背後に潜む数学的調和」みたいなのがすごく不思議で好きで、そしてそれは奇跡のように思えてしまいます。
なぜ人間は「振動数の比が簡単な音」に心地良さ・調和を感じるのか。
それはつまり「人間は単純比そのものに美しさ・調和を感じる」ということではないのか。
それは「数学を美しいと感じる」にも繋がるし、「シンプルな数学的規則を持つ文様に美しさ・調和を感じる」ということにも繋がる。
シンプルな比率の繰り返しの文様が人に安心感や安定感、あるいは感動を与えることもある。アクセサリーにだってそういう側面はある。
…そんな風に思考が展開するとそれはそのままこのブログのタイトルでもある「音楽と数学と文様」に繋がるし、私のライフワークであるアクセサリー作りにも繋がる。
だから私は「音階理論の数学的側面」について考えることがとても好きなのでした。
それはそのまま「人間にとって美しさとは何か」と言うような根源的問いに繋がっていくような気がします。
さて、今まで綴ってきた「単純な整数比による音階」は純正調の話です。
現在世の中で主流になっている音階は純正調よりも「平均律」です。
「音楽と数学のいろいろ」のサイトにも書かれているように、純正調には「転調ができない」という重大な欠陥があります。
その決定的欠陥に立ち向かう（あるいは折り合いをつける？）為に人類はいろいろな音階を考えるという苦闘を展開してきた訳ですが、その問題をバシーンと一気に解決するのが平均律です。
そしてそこでは「整数比」は成立しない。
「無理数」さんの登場ですよ。
「音楽と数学のいろいろ」さんでは平均律の出現について「まるで数学の世界において，自然数だけでは議論が十分にできなくなり，数を整数，分数，無理数，そして虚数と拡張していった歴史に似ています。」と表現しておられます。まさに言い得て妙ですな。
「音楽と数学のいろいろ」さんの平均律についての説明。
２． 「人間が作った音階」＝平均律音階について
http://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/music/page52_2.html
ここでは平均律の説明として「２の１２乗根」なんて言葉が出てきます。
「２の１２乗根」とゆーのは「１２乗する、１２回かけると２になる数」です。「1.0594…」と続く無理数です。
もはや、完全に数学の話じゃん。
指数関数・対数関数の話です。高校数学レベルの話です。
人類が「音階の整合性」を突き詰めていった成果の１つである「平均律」は、無理数・指数関数・対数関数というような更に高等数学レベルの話だった！
ますます、音階理論＝数学理論じゃないか。
「２の１２乗根」は無理数です。つまり「整数比では表せない数」。
と言うことは、音階で非常に重要視されてきた「調和」が失われてしまっていることになる。
調和する整数比の数に非常に近い値にはなっているけれど、すこーしずれている。だからうねりが生じてしまう。
これを知ったときは、結構衝撃的でした。
この「ほんの少しのずれ」、調和しない感じは、何となく無理数というものを知った時の居心地の悪さとも似ているような気がします。
人生で最初に知った無理数は、円周率のパイ（π）だと思います。これは小学校で習いますからね。
でも、小学校でこの数を習う時は「無理数」という概念までは習いません。（私の小学校時代はそうでした）
「どこまでも小数点以下の数字が続く」ということは習ったとは思いますが、なんかその意味をよくわかってなかったと思います。
循環小数との決定的な差までは教わらなかったと思うので、それこそ１／３と同じように認識していたのかも知れません。
（まあ、小学生には難しすぎる概念ですかね）
「無理数」ということをちゃんと習ったのは中学生になってから。
そして、そこで私が最初に出会った無理数（無理数と認識した数）はルート２（√２）でございました。
√２を知ったときは「そんな数ホントにあるの？そんなの数って言えるの？」って思いました。
でも、√２という数はちゃんと存在する。それはこの図を見て納得しました。
大きい方の正方形は１辺の長さが２の正方形とします。
で、４つの辺の真ん中を結んで小さな正方形を作る。
大きな正方形の面積は２×２＝４、小さい方の正方形の面積はその半分の筈なので「２」。
と言うことは、この小さい方の正方形の１辺の長さは「２乗すると２になる数」である筈。つまり√２。
「√２ってホントに存在するんだ！」とこの図を見て納得しました。
でもやっぱり、居心地の悪さというか、そういうものを感じましたよ。
実は私のこの「無理数に対する居心地の悪さ」は結局学生時代には払拭できなかった気がします。
微積分にホントのところ納得できていなかったように、無理数にもどこか「そんなのってホントに数なの？」みたいな思いを持っていた気がします。
でも、今は違いますよ。
改めて数学を勉強してみて、以前より遥かに無理数世界の奥深さのようなものを感じています。
多分「受験数学」という縛りがなく、本当に「自分が納得できる勉強」をしているからだと思います。
微積分だって、いろいろ本を読んでみて、高校数学よりも厳密な説明に触れて以前よりもずっと納得できている気がします。
無理数に感じる居心地の悪さは「数字だけでは表せない」ということだったのかな、と思います。
√というなんか不思議な記号や、あるいは方程式の解としてしか表現できない。
そういう部分になんとなく「居心地の悪さ」を感じていたのかも知れません。
「なんかみょうちくりんな記号を使わないと表現できないなんて、そんなのホントに数なの？」みたいなことを感じていたのかなーと思います。
でも今は、そういう風には思っていませんよ。
記号とかが出てくるのはつまり「人間にとって捉えにくい、より抽象度の高い数だからなのかな」みたいに思ってます。
自然数・有理数というのは、割と日常的というか、日常的感覚で捉えやすい数ですよね。
でも、無理数というのは日常で意識するようなことはあまりない。
そういう「人間の日常からかけ離れた概念」の世界の数だから、何だか実感し辛いし、表現方法も日常的なものではない。
なんか、そういうものなのかなーというふうに思っています。
ある意味、より「数学度が高い」世界の数であるとも言えるような…。
そんな気もしています。
「数学度が高い」ってのも何か変な表現ですが、まあ「より抽象度が高い」みたいな感じの意味で使っております。
（正確な言葉じゃないですよ。この記事書きながら考えた表現です）
そして、この「無理数」という何とも捉え難い概念の向こうに更に「連続」とか「無限」とかのより広い数学世界が広がっている。
それは、有理数だけを扱っていては知ることのできない世界。
数学の勉強に改めて取り組んでいる過程で、そんな風に思えるようになってきたので、今は無理数という数について学生時代程の違和感は抱いていません。
難しいとは思いますけどね。やっぱり。
難しいというのはつまり「日常からかけ離れた・抽象度が高い」ということであり、より「数学度が高い」と言えるのかも知れません。
こんなこと書いちゃうと離散数学の専門家から「離散数学だって抽象的だ」とか怒られちゃうかも知れませんが。すみません…。
離散数学ももちろん抽象的だと思うのですが、ここでは「日常的実感からかけ離れている」みたいな話題に限定してますので、すみませんです…。
ご了承くださいませ…。ホントすみませんです…。
そんな感じで、昔より無理数に馴染んでいる（少なくとも自分の実感としては）ので、平均律だって興味深いと思えるのです。
以前はねー、「純正調の方が本物で平均律はその近似値なのでは」みたいな思いを持っていましたが、今はそんな風には思っていません。
そもそも「本物の音階」なんてのは無いですよね。
って言うか、どの音階だって「本物」ですよ。いろいろな体系があるのが音階の世界。
純正調も平均律も、あるいはその他の音階体系だって、どれだってアリなのですよ。
目的や好みによって自由に選択すればいい。
今は、そんなふうに思っています。
平均律では、確かに整数比の音階のような調和は犠牲にされているのかも知れません。
だから、少しのうねりが生じる。
でも、整数比の調和とはまた別の「調和」を持っているのではないかという気がします。
その調和の顕れが例えば「矛盾無く転調できる」なのではないかと。
そしてその「整数比とは違う調和」を表す数学が、指数関数や対数関数であるような気がしています。
日常っぽい感覚では何となくとっつきにくいものではあるけれど、でもそれもこの自然界に確かに存在する調和。
そんなことを考えたりしています。
そんなこんなで、「音階理論は数学理論」ということについて思うことをあれこれ書いてみました。
こういう毒にも薬にもならんことをつらつらと考えることがチョー好きな奴なのでございます。無限結晶Mというヤツは。
（私のことです）
でも本当は、私にとっては「毒にも薬にもならないこと」じゃないよ。
ますます音楽や数学が好きになるし、アクセサリー作りの発想にだって役立っています。
だって私が作りたいアクセサリーの理想の１つは「音楽のような心地良さを感じるアクセサリー・音楽が聞こえてくるようなアクセサリー」なんだもん。
そういう目標の実現の為には、こういう理解や考察が役立つのでした。
